文／賴以威
這是一個很複雜的問題，純粹以「成績」來說，臺灣學生在許多跨國的數學評量，如國際數學與科學教育成就趨勢調查( Trends in International Mathematics and Science Study ： TIMSS）、國際學生能力評量計畫(Programme for International Student Assessment： PISA) 上都有非常不錯的表現，在國際間名列前茅。然而，當這些調查同時問到「對學習數學有興趣嗎？」、「對學好數學有信心嗎？」、「認為數學是一門重要的知識嗎？」這些偏向態度面的問題時，臺灣學生的反應相對消極，有超過４成的小學四年級學生對數學沒興趣，不認為自己能學好。
這是很可惜的一件事，也是我個人認為當我們提及數學素養時，首先可以努力的一個方向：讓孩子學的數學好玩、好用、而且好學。
多數人之所以會對數學有著負面印象，如單調、複雜、與生活脫節的想法，多半是因為把數學與計算進行了錯誤的連結，認為數學就只是一連串的計算與代公式。可真正的數學不是這樣。數學的本質是思考，是尋找規律與模式，而計算、或是說「處理數字」僅僅是幫助我們求得最終答案的過程而已。
舉個例子來說，相傳哥尼斯堡有七座橋，鎮民們閒來無事散步，好奇能不能一口氣走完這七座橋且不重複路線。他們嘗試了很久都找不出答案，便將這個問題拿去請教他們心目中的聰明人，也就是數學家。他們運氣很好，不僅找到一位數學家，還找到了歐拉——這位歷史上最頂尖的數學家之一。據說歐拉一開始認為這與數學沒關係，還不太感興趣，但後來還是幫忙解決了這個問題，進一步開創出影響電腦科學裡非常重要多元化的應用發揮創意讓數學更有趣的數學工具——圖論。怎麼走完七座橋不重複，這裡面幾乎沒用到任何四則運算，但依然是數學，或至少是數學家運用了抽象化、歸納等方法，才發現出裡面的規律，發現最多只能有兩塊陸地連結「奇數」座橋，才能一口氣走完不重複，否則一定會重複。
思考、發現規律、找出原本光憑直覺無法找到的答案，並且進一步溝通、解決問題。我認為若是能教給孩子這樣的能力，他們便是擁有了數學素養。
該如何培育數學素養，我相信許多老師都有一套好方法，並因應孩子不同的背景、不同的年齡層，使用不同的方式。我自己是電機系的背景，我會使用數學，認同數學的價值。在教學上，我則大量地跟數學系教授與第一線老師們請益，歸納出幾個方向，在此拋磚引玉跟大家分享：
一、操作化
數學的一大價值在於不需要任何複雜的工具，僅僅是一張紙與一枝筆就能進入數學世界，進行數學探索。然而，這不代表所有的數學學習都得限制在紙筆上。相反的，正因為數學夠抽象，許多活動經過數學老師的引導，都能成為有趣的「數學活動」。臺灣師範大學數學教育中心林福來教授、左台益教授、謝豐瑞教授等主持的奠基模組，就是最經典也最完整的數學活動。許多單元與課程內容緊緊扣合，學生在操作中，就能學習與展現運用數學解決問題的能力；此外，由林口國中李政憲老師、師大附中彭良禎老師等諸位優秀教師所帶起的摺紙，也是目前在許多教學現場被充分使用的數學活動；另外尚有如興雅國中吳如皓老師的數學魔術等，都是非常值得大力推廣，讓更多學生體會的操作活動。
二、生活化
數學因為抽象化，所以能輕易與各領域結合的這項特色，不僅僅是反映在操作活動上，仔細一看，生活中更是無所不是數學。舉例來說，光是回答「多熱」這件事就很數學。一般人可能會聯想到是溫度，但其實還跟有沒有風、濕度等等有關係，因此才會有人計算所謂的「體感溫度」，將各種因素一併考量成一個數值。同樣的，這兩年疫情蔓延全世界，為了保護自己與重要的親友安全，我們都很關心各種疫情資訊，篩檢的準確性、偽陰性、偽陽性，疫苗的保護力、檢測出來的Ct 值，若是要清楚地描述這些議題，全部都需要數學的幫助。
「人們把自己知道的數學當作是常識，把自己不知道的數學當作是數學。」這句話很有哲理，它反映出很多時候我們明明在使用數學，卻不以為自己在用數學；同時，很多時候我們以為這些數學很複雜又沒用，但其實它們都像常識一樣，對我們的日常生活有重要的幫助。若是能將數學教學與生活情境做更多的連結，一方面人們都對日常生活的事情較感興趣，容易引起共鳴；另一方面，這樣的連結正好能展現出數學的實用性，讓人們不再認為數學是一門無用的學科。
綜觀上面兩個方向，都是試著將數學過去最讓人難以理解的「抽象思考」特質，重新換個角度詮釋，讓學生充分看見數學可以幫助我們操作各種不同的活動，以及應用解決各種不同的生活事件。以後者來說，它象徵著數學其實是在新課綱中，最容易進行跨域學習的學科之一。
當其無，有器之用
正因為數學夠抽象，沒有跟任何一個具體現象掛勾，它可以出現在物理、化學、自然、生物，同時也能出現在歷史、語文等文科中。
那麼，學生光學課業的數學就夠累了，真的能應付這些多元、與生活結合的數學嗎？這部分我想或許過去幾年我們舉辦的數學寫作比賽，可以提供一些案例參考。我們舉辦的數學寫作比賽，鼓勵學生運用數學進行各種分析，目前舉辦到第四屆，學生展現出豐富多元的成果。例如有國中生分析「朝辭白帝彩雲間，千里江陵一日還」這首千古名詩的真實性，他們查詢了地理資訊如距離、風速、水速等，推論出當時的船隻不可能一天就從白帝城到江陵；也有高中生分析現在流行的自拍，如何調整鏡頭傾斜角度與相對的高度位置，拍出最漂亮的身材比例。要完成這個分析，需要用到很多人過去認為一點都沒用的三角函數。
當然這些例子只能代表少數學生。然而，我們也可以更樂觀地相信，學生的創意無限，他們缺乏的只是一個讓他們發揮創意的空間。當我們透過操作化與生活化，創造出數學的各種發展可能後，在國際上數學能力名列前茅的臺灣學生們，早已經度過了數學學習最困難的定理、知識精熟階段，其實再多做一點，就能讓他們的數學素養開花結果。
（本文作者為國立臺灣師範大學電機工程學系副教授、數學教育中心傳播產製組組長及數感實驗室共同創辦人）
